与えられた2次式 $4x^2 + 16x + 15$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 + 16x + 15$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するとき、$ac$ を掛けたときに得られる数と $b$ を足したときに得られる数が一致する2つの数を見つける必要があります。

この問題では、$a=4$, $b=16$, $c=15$ です。したがって、$ac = 4 \times 15 = 60$ です。

$60$ を掛けたときに得られ、$16$ を足したときに得られる2つの数を見つけます。

$10$ と $6$ が条件を満たします。なぜなら、$10 \times 6 = 60$ と $10 + 6 = 16$ だからです。

次に、$16x$ を $10x + 6x$ に分解します。

$4x^2 + 16x + 15 = 4x^2 + 10x + 6x + 15$

次に、最初の2つの項 $4x^2 + 10x$ から共通因数 $2x$ をくくり出します。

$4x^2 + 10x = 2x(2x + 5)$

次に、最後の2つの項 $6x + 15$ から共通因数 $3$ をくくり出します。

$6x + 15 = 3(2x + 5)$

したがって、$4x^2 + 10x + 6x + 15 = 2x(2x + 5) + 3(2x + 5)$

最後に、式全体から共通因数 $2x + 5$ をくくり出します。

$2x(2x + 5) + 3(2x + 5) = (2x + 3)(2x + 5)$

3. 最終的な答え

$(2x + 3)(2x + 5)$