2次方程式 $x^2 + 3kx - k + 4 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。

## 問題36

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 3kx - k + 4 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が正の解と負の解を持つための条件は、$ac < 0$である。

これは、解の積が負になることを意味する。

この条件を今回の問題に適用する。

今回の問題では、$a = 1$, $b = 3k$, $c = -k + 4$ である。

したがって、条件は $1 \cdot (-k + 4) < 0$ となる。

この不等式を解いて、$k$ の範囲を求める。

$-k + 4 < 0$

$k > 4$

3. 最終的な答え

$k > 4$