数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 2a_n - n$ で定義されているとき、第2項 $a_2$, 第3項 $a_3$, 第4項 $a_4$, 第5項 $a_5$ を求めよ。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 2a_n - n$ で定義されているとき、第2項 $a_2$, 第3項 $a_3$, 第4項 $a_4$, 第5項 $a_5$ を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} = 2a_n - n$ に $n=1, 2, 3, 4$ を代入して、順に $a_2, a_3, a_4, a_5$ を計算する。

* $n=1$ のとき:

$a_2 = 2a_1 - 1 = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$

* $n=2$ のとき:

$a_3 = 2a_2 - 2 = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0$

* $n=3$ のとき:

$a_4 = 2a_3 - 3 = 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3$

* $n=4$ のとき:

$a_5 = 2a_4 - 4 = 2(-3) - 4 = -6 - 4 = -10$

3. 最終的な答え

$a_2 = 1$

$a_3 = 0$

$a_4 = -3$

$a_5 = -10$