与えられた不等式 $4 < 5x - 6 < 3x + 10$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $4 < 5x - 6 < 3x + 10$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この不等式は連立不等式として扱うことができます。つまり、次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求めます。

(1) $4 < 5x - 6$

(2) $5x - 6 < 3x + 10$

まず、(1)の不等式を解きます。

両辺に6を加えると、

$4 + 6 < 5x - 6 + 6$

$10 < 5x$

両辺を5で割ると、

$2 < x$

つまり、$x > 2$

次に、(2)の不等式を解きます。

両辺に6を加えると、

$5x - 6 + 6 < 3x + 10 + 6$

$5x < 3x + 16$

両辺から $3x$ を引くと、

$5x - 3x < 3x + 16 - 3x$

$2x < 16$

両辺を2で割ると、

$x < 8$

したがって、$x > 2$ かつ $x < 8$ となる $x$ の範囲を求めます。

3. 最終的な答え

$2 < x < 8$