問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解くことです。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $|x-2| = 5$ (2) $|x+5| \le 7$ (3) $|3x-4| = 2$ (4) $|1-2x| \ge 3$

1. 問題の内容

問題は、絶対値記号を含む方程式と不等式を解くことです。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $|x-2| = 5$

(2) $|x+5| \le 7$

(3) $|3x-4| = 2$

(4) $|1-2x| \ge 3$

2. 解き方の手順

(1) $|x-2| = 5$ の解き方:

絶対値の定義から、$x-2 = 5$ または $x-2 = -5$ となります。

$x-2 = 5$ のとき、$x = 5 + 2 = 7$。

$x-2 = -5$ のとき、$x = -5 + 2 = -3$。

(2) $|x+5| \le 7$ の解き方:

絶対値の定義から、$-7 \le x+5 \le 7$ となります。

各辺から5を引くと、$-7-5 \le x \le 7-5$。

したがって、$-12 \le x \le 2$。

(3) $|3x-4| = 2$ の解き方:

絶対値の定義から、$3x-4 = 2$ または $3x-4 = -2$ となります。

$3x-4 = 2$ のとき、$3x = 6$ より $x = 2$。

$3x-4 = -2$ のとき、$3x = 2$ より $x = \frac{2}{3}$。

(4) $|1-2x| \ge 3$ の解き方:

絶対値の定義から、$1-2x \ge 3$ または $1-2x \le -3$ となります。

$1-2x \ge 3$ のとき、$-2x \ge 2$ より $x \le -1$。

$1-2x \le -3$ のとき、$-2x \le -4$ より $x \ge 2$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 7, -3$

(2) $-12 \le x \le 2$

(3) $x = 2, \frac{2}{3}$

(4) $x \le -1, x \ge 2$