与えられた式 $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$x+y$を一つの変数として見ると、二次式になっていることに気づきます。

そこで、$a = x+y$とおくと、与えられた式は次のように書き換えられます。

$a^2 + 4a + 3$

この二次式を因数分解します。

$a^2 + 4a + 3$を因数分解するには、積が3、和が4となる2つの数を見つけます。

これらの数は1と3です。

したがって、$a^2 + 4a + 3$は$(a+1)(a+3)$と因数分解できます。

次に、$a$を$x+y$に戻します。

すると、式は次のようになります。

$(x+y+1)(x+y+3)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x+y+3)$