ある中学校の昨年の全校生徒数は480人である。今年は男子が5%減少し、女子が10%増加した結果、全校生徒数は9人増加した。 (1) 昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、$x$ と $y$ の値を求める。 (2) 今年の男子の人数を求める。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の全校生徒数は480人である。今年は男子が5%減少し、女子が10%増加した結果、全校生徒数は9人増加した。

(1) 昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、$x$ と $y$ の値を求める。

(2) 今年の男子の人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 昨年の生徒数に関する方程式と、今年の生徒数に関する方程式を立てる。

昨年の生徒数に関する方程式は、$x + y = 480$ となる。

今年の生徒数に関する方程式は、男子が5%減少し、女子が10%増加したので、

$0.95x + 1.1y = 480 + 9 = 489$ となる。

この2つの方程式を連立方程式として解く。

$x + y = 480$ より、$y = 480 - x$

これを $0.95x + 1.1y = 489$ に代入する。

$0.95x + 1.1(480 - x) = 489$

$0.95x + 528 - 1.1x = 489$

$-0.15x = 489 - 528$

$-0.15x = -39$

$x = \frac{-39}{-0.15} = 260$

$y = 480 - x = 480 - 260 = 220$

したがって、昨年の男子の人数は260人、女子の人数は220人である。

(2) 今年の男子の人数は、昨年の男子の人数から5%減少したので、

$260 \times (1 - 0.05) = 260 \times 0.95 = 247$ 人となる。

3. 最終的な答え

(1) 260,220

(2) 247