自動車の制動距離が速さの2乗に比例するとき、時速60kmで走っている車の制動距離が20mである。時速$x$ kmで走っている車の制動距離を$y$ mとする。 (1) $y$を$x$の式で表し、$y = \frac{ウ}{エオカ}x^2$の形で答える。 (2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときかを答える。

1. 問題の内容

自動車の制動距離が速さの2乗に比例するとき、時速60kmで走っている車の制動距離が20mである。時速$x$ kmで走っている車の制動距離を$y$ mとする。

(1) $y$を$x$の式で表し、$y = \frac{ウ}{エオカ}x^2$の形で答える。

(2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときかを答える。

2. 解き方の手順

(1)

制動距離$y$が速さ$x$の2乗に比例するので、$y = a x^2$と表せる。

時速60kmで走っているときの制動距離が20mなので、

$20 = a \cdot 60^2$

$20 = 3600a$

$a = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}$

したがって、$y = \frac{1}{180}x^2$

よって、ウ=1, エオカ=180である。

(2)

制動距離が80mになるのは、

$80 = \frac{1}{180}x^2$

$x^2 = 80 \cdot 180 = 14400$

$x = \sqrt{14400} = \sqrt{144 \cdot 100} = 12 \cdot 10 = 120$

したがって、時速120kmで走るときである。

よって、キクケ=120である。

3. 最終的な答え

(1) ウ=1, エオカ=180

(2) キクケ=120