与えられた複数の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $2x^2 + 2x + xy + y$

- 前半の2項を $2x$ でくくり、後半の2項を $y$ でくくります。

$2x(x+1) + y(x+1)$

- $(x+1)$ を共通因数としてくくります。

$(2x+y)(x+1)$

(2) $x(a+b) - 3a - 3b$

- 後半の2項を $-3$ でくくります。

$x(a+b) - 3(a+b)$

- $(a+b)$ を共通因数としてくくります。

$(x-3)(a+b)$

(3) $xy - x + y - 1$

- 前半の2項を $x$ でくくり、後半の2項を $1$ でくくります。

$x(y-1) + (y-1)$

- $(y-1)$ を共通因数としてくくります。

$(x+1)(y-1)$

(4) $ax + x - a - 1$

- 前半の2項を $x$ でくくり、後半の2項を $-1$ でくくります。

$x(a+1) - (a+1)$

- $(a+1)$ を共通因数としてくくります。

$(x-1)(a+1)$

(5) $ax + 4x - ax^2 - 4x^2$

- 前半の2項を $x$ でくくり、後半の2項を $-x^2$ でくくります。

$x(a+4) - x^2(a+4)$

- $(a+4)$ と $x$ を共通因数としてくくります。

$x(a+4)(1-x)$

- $-(x-1)x(a+4)$

- $-x(x-1)(a+4)$

(6) $x^2 - xy - 2x + 2y$

- 前半の2項を $x$ でくくり、後半の2項を $-2$ でくくります。

$x(x-y) - 2(x-y)$

- $(x-y)$ を共通因数としてくくります。

$(x-2)(x-y)$

(7) $x^2 + 2xy + y^2 - 7x - 7y + 12$

- 前半の3項は $(x+y)^2$ となります。

$(x+y)^2 - 7(x+y) + 12$

- $x+y = A$ と置くと、$A^2 - 7A + 12$ となります。

- $(A-3)(A-4)$ と因数分解できます。

- $A$ を $x+y$ に戻します。

$(x+y-3)(x+y-4)$

(8) $a^2 + 3a + 2 + ab + 2b$

- $a^2 + 3a + 2$ を因数分解すると $(a+1)(a+2)$ となります。

$(a+1)(a+2) + b(a+2)$

- $(a+2)$ を共通因数としてくくります。

$(a+1+b)(a+2)$

$(a+b+1)(a+2)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x+y)(x+1)$

(2) $(x-3)(a+b)$

(3) $(x+1)(y-1)$

(4) $(x-1)(a+1)$

(5) $-x(x-1)(a+4)$

(6) $(x-2)(x-y)$

(7) $(x+y-3)(x+y-4)$

(8) $(a+b+1)(a+2)$