$|x^2 - 4| = -4x + 8$ を満たす $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$|x^2 - 4| = -4x + 8$ を満たす $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、絶対値記号を外すことを考えます。

$|x^2 - 4|$ は、$x^2 - 4 \ge 0$ のとき $x^2 - 4$ に、$x^2 - 4 < 0$ のとき $-(x^2 - 4)$ になります。

$x^2 - 4 \ge 0$ は、$x \le -2$ または $x \ge 2$ のとき成り立ちます。

$x^2 - 4 < 0$ は、$-2 < x < 2$ のとき成り立ちます。

また、絶対値記号の左辺は常に 0 以上であるため、右辺も 0 以上である必要があります。

$-4x + 8 \ge 0$ より、$4x \le 8$ となり、$x \le 2$ が得られます。よって、アに入るのは 2 です。

i) $x \le -2$ または $x \ge 2$ のとき：

$x^2 - 4 = -4x + 8$ となります。

$x^2 + 4x - 12 = 0$

$(x + 6)(x - 2) = 0$

$x = -6, 2$

$x \le -2$ または $x \ge 2$ の範囲に含まれるのは、$x = -6, 2$ です。

ii) $-2 < x < 2$ のとき：

$-(x^2 - 4) = -4x + 8$

$-x^2 + 4 = -4x + 8$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x - 2)^2 = 0$

$x = 2$

しかし、$x = 2$ は $-2 < x < 2$ の範囲に含まれません。

最終的な答えをまとめます。

ア：2

イ：-2

ウ：2

エ：4

オ：12

カ：-6

キ：2

ク：4

ケ：4

コ：-6, 2

3. 最終的な答え

ア：2

イ：-2

ウ：2

エ：4

オ：12

カ：-6

キ：2

ク：4

ケ：4

コ：-6, 2