以下の8個の2次方程式を解きます。 Step2 (1) $x^2 - 9x + 18 = 0$ (2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$ (3) $x^2 + x - 1 = 0$ (4) $x^2 - 5x + 3 = 0$ Step3 (1) $2x^2 + 6x - 9 = 0$ (2) $7x^2 - 5x - 2 = 0$ (3) $4x^2 + x - 3 = 0$ (4) $x^2 - \frac{7}{3}x + \frac{1}{3} = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っているすべての2次方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の8個の2次方程式を解きます。

Step2

(1) $x^2 - 9x + 18 = 0$

(2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

(3) $x^2 + x - 1 = 0$

(4) $x^2 - 5x + 3 = 0$

Step3

(1) $2x^2 + 6x - 9 = 0$

(2) $7x^2 - 5x - 2 = 0$

(3) $4x^2 + x - 3 = 0$

(4) $x^2 - \frac{7}{3}x + \frac{1}{3} = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求めることができます。

また、因数分解できる場合は、因数分解を用いて解くこともできます。

Step2

(1) $x^2 - 9x + 18 = 0$

$(x - 3)(x - 6) = 0$

よって、$x = 3, 6$

(2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

$(3x - 1)^2 = 0$

よって、$x = \frac{1}{3}$

(3) $x^2 + x - 1 = 0$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $x^2 - 5x + 3 = 0$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

Step3

(1) $2x^2 + 6x - 9 = 0$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(2)(-9)}}{2(2)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 72}}{4}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{108}}{4}$

$x = \frac{-6 \pm 6\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}}{2}$

(2) $7x^2 - 5x - 2 = 0$

$(7x + 2)(x - 1) = 0$

よって、$x = 1, -\frac{2}{7}$

(3) $4x^2 + x - 3 = 0$

$(4x - 3)(x + 1) = 0$

よって、$x = -1, \frac{3}{4}$

(4) $x^2 - \frac{7}{3}x + \frac{1}{3} = 0$

両辺に3をかけると、$3x^2 - 7x + 1 = 0$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12}}{6}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{37}}{6}$

3. 最終的な答え

Step2

(1) $x = 3, 6$

(2) $x = \frac{1}{3}$

(3) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

Step3

(1) $x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}}{2}$

(2) $x = 1, -\frac{2}{7}$

(3) $x = -1, \frac{3}{4}$

(4) $x = \frac{7 \pm \sqrt{37}}{6}$