与えられた2次不等式を解く問題です。大きく分けて2つのステップに分かれています。 ステップ2： (1) $(x+3)(x-4) \ge 0$ (2) $x^2 - 5x + 6 < 0$ (3) $2x^2 + 3x + 1 > 0$ (4) $x^2 - 4 \le 0$ ステップ3： (1) $x^2 - 6x + 10 < 0$ (2) $2x^2 - 4x + 2 \le 0$ (3) $x^2 + x - 1 \ge 0$ (4) $3x^2 - x - 1 < 0$

1. 問題の内容

与えられた2次不等式を解く問題です。大きく分けて2つのステップに分かれています。

ステップ2：

(1) $(x+3)(x-4) \ge 0$

(2) $x^2 - 5x + 6 < 0$

(3) $2x^2 + 3x + 1 > 0$

(4) $x^2 - 4 \le 0$

ステップ3：

(1) $x^2 - 6x + 10 < 0$

(2) $2x^2 - 4x + 2 \le 0$

(3) $x^2 + x - 1 \ge 0$

(4) $3x^2 - x - 1 < 0$

2. 解き方の手順

ステップ2：

(1) $(x+3)(x-4) \ge 0$

$x+3 = 0$ より $x = -3$, $x-4 = 0$ より $x = 4$

$x \le -3$ または $x \ge 4$

(2) $x^2 - 5x + 6 < 0$

$(x-2)(x-3) < 0$

$x-2 = 0$ より $x = 2$, $x-3 = 0$ より $x = 3$

$2 < x < 3$

(3) $2x^2 + 3x + 1 > 0$

$(2x+1)(x+1) > 0$

$2x+1 = 0$ より $x = -\frac{1}{2}$, $x+1 = 0$ より $x = -1$

$x < -1$ または $x > -\frac{1}{2}$

(4) $x^2 - 4 \le 0$

$(x-2)(x+2) \le 0$

$x-2 = 0$ より $x = 2$, $x+2 = 0$ より $x = -2$

$-2 \le x \le 2$

ステップ3：

(1) $x^2 - 6x + 10 < 0$

$(x-3)^2 + 1 < 0$

$(x-3)^2$ は常に0以上なので、$(x-3)^2 + 1$ は常に1以上。したがって、解なし。

(2) $2x^2 - 4x + 2 \le 0$

$2(x^2 - 2x + 1) \le 0$

$2(x-1)^2 \le 0$

$(x-1)^2$ は常に0以上なので、 $(x-1)^2 = 0$ のときのみ不等式が成り立つ。

$x=1$

(3) $x^2 + x - 1 \ge 0$

解の公式より

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

$x \le \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$ または $x \ge \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$

(4) $3x^2 - x - 1 < 0$

解の公式より

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

$\frac{1 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

ステップ2：

(1) $x \le -3$ または $x \ge 4$

(2) $2 < x < 3$

(3) $x < -1$ または $x > -\frac{1}{2}$

(4) $-2 \le x \le 2$

ステップ3：

(1) 解なし

(2) $x = 1$

(3) $x \le \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$ または $x \ge \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$

(4) $\frac{1 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$