等式 $x^4 - 16 = (x-2)(x^3 + 2x^2 + 4x + 8)$ を証明するために、式の展開における空欄（ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ）を埋める問題です。

1. 問題の内容

等式 $x^4 - 16 = (x-2)(x^3 + 2x^2 + 4x + 8)$ を証明するために、式の展開における空欄（ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ）を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を展開していきます。

$(x-2)(x^3 + 2x^2 + 4x + 8)$

$= x(x^3 + 2x^2 + 4x + 8) - 2(x^3 + 2x^2 + 4x + 8)$

$= x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x - 2x^3 - 4x^2 - 8x - 16$

したがって、与えられた式に当てはめると、

$(x-2)(x^3 + 2x^2 + 4x + 8) = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x - 2x^3 - 4x^2 - 8x - 16$

となるので、

ア = 4

イ = 2

ウ = 8

エ = 1

オ = 6

よって、

$x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x - 2x^3 - 4x^2 - 8x - 16 = x^4 - 16$

となるので、

カ = 1

キ = 6

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 2

ウ = 8

エ = 1

オ = 6

カ = 1

キ = 6