$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ のとき、$\frac{a-c}{b-d} = \frac{a+2c}{b+2d}$ を証明せよ。

1. 問題の内容

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ のとき、$\frac{a-c}{b-d} = \frac{a+2c}{b+2d}$ を証明せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ とおく。

このとき、$a = bk$ 、$c = dk$ となる。

(左辺) = $\frac{a-c}{b-d} = \frac{bk - dk}{b-d} = \frac{k(b-d)}{b-d} = k$

(右辺) = $\frac{a+2c}{b+2d} = \frac{bk + 2dk}{b+2d} = \frac{k(b+2d)}{b+2d} = k$

よって、$\frac{a-c}{b-d} = \frac{a+2c}{b+2d}$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

ス：$bk$

セ：$dk$

ソ：$a$

タ：$c$

チ：$k$

ツ：$a$

テ：$c$

ト：$k$