ゆうた君のお父さんが商売をしており、ある商品の原価、定価、最終的な売価、利益（または損失）について会話をしている。 (1) 原価を元に、原価の$x$割の利益を見込んだ定価をつけたとする。$x$に関する方程式を作り、それを解く。 (2) お父さんが最初につけた定価を求める。

1. 問題の内容

ゆうた君のお父さんが商売をしており、ある商品の原価、定価、最終的な売価、利益（または損失）について会話をしている。

(1) 原価を元に、原価の$x$割の利益を見込んだ定価をつけたとする。$x$に関する方程式を作り、それを解く。

(2) お父さんが最初につけた定価を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、問題文から情報を整理する。

* 原価：5000円

* 最終的な損失：1400円

* 定価は原価の$x$割の利益を見込んだもの。

* 最終的な売価は、定価から定価の2割を割引いたもの。

最終的な売価は、$5000 - 1400 = 3600$円である。

定価は、$5000(1 + \frac{x}{10})$円と表せる。

最終的な売価は、定価から定価の2割を引いたものなので、

$5000(1 + \frac{x}{10})(1 - \frac{2}{10}) = 3600$となる。

これを方程式として解く。

$5000(1 + \frac{x}{10})(\frac{8}{10}) = 3600$

$5000(1 + \frac{x}{10})(\frac{4}{5}) = 3600$

$(1 + \frac{x}{10}) = \frac{3600}{5000} \times \frac{5}{4}$

$(1 + \frac{x}{10}) = \frac{36}{10} \times \frac{1}{4}$

$1 + \frac{x}{10} = \frac{9}{10}$

$\frac{x}{10} = \frac{9}{10} - 1$

$\frac{x}{10} = -\frac{1}{10}$

$x = -1$

(2)

(1)より、$x=-1$が求まった。

したがって、最初につけた定価は、

$5000(1 + \frac{-1}{10}) = 5000(1 - \frac{1}{10}) = 5000(\frac{9}{10}) = 4500$円となる。

3. 最終的な答え

(1) $x = -1$

(2) 4500円