方程式 $||x-2| - 3| = x+3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $||x-2| - 3| = x+3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式 $||x-2| - 3| = x+3$ が与えられています。

絶対値の中身は常に0以上である必要があるので、$x+3 \ge 0$ より、$x \ge -3$　…(ア)

次に、$|x-2|$ について考えます。

$x \ge 2$ (イ) のとき、$|x-2| = x-2$

$x < 2$ のとき、$|x-2| = -x+2$

(i) $x \ge 2$ のとき

$||x-2| - 3| = |x-2-3| = |x-5|$

$|x-5| = x+3$

(a) $x \ge 5$ のとき、$x-5 = x+3$ となり、$-5 = 3$ となるので解なし。

(b) $2 \le x < 5$ のとき、$-x+5 = x+3$ より、$2x=2$、$x=1$。これは $2 \le x < 5$ を満たさないので解なし。

(ii) $-3 \le x < 2$ (ア ≦ x < イ) のとき

$||x-2| - 3| = |-x+2-3| = |-x-1| = |x+1|$

$|x+1| = x+3$

(a) $-1 \le x < 2$ のとき、$x+1 = x+3$ となり、$1=3$ となるので解なし。

(b) $-3 \le x < -1$ のとき、$-x-1 = x+3$ より、$-2x=4$、$x=-2$。これは $-3 \le x < -1$ を満たす。

したがって、解は $x=-2$ のみ。

ア: -3

イ: 2

ウ: 5

エ: 1

オ: -2

3. 最終的な答え

ア: -3

イ: 2

ウ: 5

エ: 1

オ: -2