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$(\sqrt{5}-3)^2 - (\sqrt{5}+3)^2$ を計算してください。

代数学式の計算平方根展開
2025/8/13

1. 問題の内容

(5−3)2−(5+3)2(\sqrt{5}-3)^2 - (\sqrt{5}+3)^2 を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。
(5−3)2=(5)2−2⋅5⋅3+32=5−65+9=14−65(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 + 3^2 = 5 - 6\sqrt{5} + 9 = 14 - 6\sqrt{5}
(5+3)2=(5)2+2⋅5⋅3+32=5+65+9=14+65(\sqrt{5}+3)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 + 3^2 = 5 + 6\sqrt{5} + 9 = 14 + 6\sqrt{5}
次に、これらの結果を元の式に代入します。
(5−3)2−(5+3)2=(14−65)−(14+65)(\sqrt{5}-3)^2 - (\sqrt{5}+3)^2 = (14 - 6\sqrt{5}) - (14 + 6\sqrt{5})
=14−65−14−65= 14 - 6\sqrt{5} - 14 - 6\sqrt{5}
=−125= -12\sqrt{5}

3. 最終的な答え

−125-12\sqrt{5}

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