$x$ の方程式 $|4 - 2|x-3|| = x-2$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$x$ の方程式 $|4 - 2|x-3|| = x-2$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式の左辺は絶対値なので $0$ 以上であることから、右辺も $0$ 以上である必要があります。したがって、$x - 2 \geq 0$ より $x \geq 2$ となります。（ア）

次に、$|x-3|$ の絶対値を外すことを考えます。

$x \geq 3$ のとき、$|x-3| = x-3$

$x < 3$ のとき、$|x-3| = -x+3$（イ）

(i) $x \geq 3$ のとき

$|4 - 2(x-3)| = |4 - 2x + 6| = |10 - 2x| = x - 2$

$|10 - 2x|$ について、さらに絶対値を外すことを考えます。

$10 - 2x \geq 0$ すなわち $x \leq 5$ のとき、$10 - 2x = x - 2$ より $3x = 12$ となり $x = 4$

$10 - 2x < 0$ すなわち $x > 5$ のとき、$-(10 - 2x) = x - 2$ より $2x - 10 = x - 2$ となり $x = 8$

したがって、$3 \leq x \leq 5$ のとき、$x = 4$ であり、$x > 5$ のとき、$x = 8$ です。

$x = 4$ および $x = 8$ は、$x \geq 2$ を満たします。

(ii) $2 \leq x < 3$ のとき

$|4 - 2(-x+3)| = |4 + 2x - 6| = |2x - 2| = x - 2$

$|2x - 2|$ について、さらに絶対値を外すことを考えます。

$2x - 2 \geq 0$ すなわち $x \geq 1$ のとき、$2x - 2 = x - 2$ より $x = 0$

$2x - 2 < 0$ すなわち $x < 1$ のとき、$-(2x - 2) = x - 2$ より $-2x + 2 = x - 2$ となり $3x = 4$ より $x = \frac{4}{3}$

したがって、$2 \leq x < 3$ のとき、$x = 0$ は $2 \leq x < 3$ を満たさず不適。$x = \frac{4}{3}$ も $2 \leq x < 3$ を満たさず不適。

以上より、$x = 4$ および $x = 8$ が解となります。

$x \geq 3$ のとき、$|4-2|x-3|| = |4 - 2(x-3)| = |10-2x| = |2x - 10|$ (ウ)

$2 \leq x < 3$ のとき、$|4-2|x-3|| = |4 - 2(-x+3)| = |4 + 2x - 6| = |2x - 2|$ (エ)

ア：2

イ：3

ウ：10

エ：2

オ：4

カ：8

3. 最終的な答え

ア：2

イ：3

ウ：10

エ：2

オ：4

カ：8