与えられた不等式 $\sqrt{3}x - 1 > 2(x-1)$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\sqrt{3}x - 1 > 2(x-1)$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$\sqrt{3}x - 1 > 2x - 2$

次に、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$\sqrt{3}x - 2x > -2 + 1$

$(\sqrt{3} - 2)x > -1$

次に、不等式の両辺を $(\sqrt{3} - 2)$ で割ります。ここで、$(\sqrt{3} - 2)$ は負の数なので、不等号の向きが変わることに注意します。

$x < \frac{-1}{\sqrt{3} - 2}$

分母を有理化するために、分子と分母に $(\sqrt{3} + 2)$ を掛けます。

$x < \frac{-1(\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)}$

$x < \frac{-\sqrt{3} - 2}{3 - 4}$

$x < \frac{-\sqrt{3} - 2}{-1}$

$x < \sqrt{3} + 2$

3. 最終的な答え

$x < \sqrt{3} + 2$