与えられた一次不定方程式 $35x + 9y = 2$ を満たす整数解 $(x, y)$ の組を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた一次不定方程式 $35x + 9y = 2$ を満たす整数解 $(x, y)$ の組を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、特殊解を一つ見つけます。

$35$ と $9$ の最大公約数を求めます。

ユークリッドの互除法を用いて、$35$ と $9$ の最大公約数を求めます。

$35 = 9 \cdot 3 + 8$

$9 = 8 \cdot 1 + 1$

$8 = 1 \cdot 8 + 0$

よって、最大公約数は $1$ です。

次に、$35x + 9y = 1$ を満たす整数解 $(x, y)$ を求めます。

ユークリッドの互除法の逆算を行います。

$1 = 9 - 8 \cdot 1$

$1 = 9 - (35 - 9 \cdot 3) \cdot 1$

$1 = 9 - 35 + 9 \cdot 3$

$1 = 9 \cdot 4 - 35 \cdot 1$

したがって、$35(-1) + 9(4) = 1$ となります。

両辺を $2$ 倍すると、$35(-2) + 9(8) = 2$ となります。

よって、特殊解の一つは $(x, y) = (-2, 8)$ です。

次に、一般解を求めます。

$35x + 9y = 2$ の一般解は、整数 $k$ を用いて次のように表されます。

$x = -2 + 9k$

$y = 8 - 35k$

3. 最終的な答え

整数解は $(x, y) = (-2 + 9k, 8 - 35k)$ （$k$は整数）です。

具体的に整数解を一つ求めるのであれば、$k=0$とすると、$(x, y) = (-2, 8)$ となります。

問題文に「選びなさい」とあるので、選択肢から一つ選ぶ形式になっていると思われます。

具体的な選択肢が提示されていないため、ここでは一般解と、$k=0$の場合の具体的な整数解を示しました。