与えられた多項式を簡略化する問題です。多項式は以下の通りです。 $4x^2 + y^2 - 4xy + 5x^2 + 4xy - y^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式を簡略化する問題です。多項式は以下の通りです。

$4x^2 + y^2 - 4xy + 5x^2 + 4xy - y^2$

2. 解き方の手順

まず、同類項をまとめます。

$x^2$ の項は $4x^2$ と $5x^2$ です。

$y^2$ の項は $y^2$ と $-y^2$ です。

$xy$ の項は $-4xy$ と $4xy$ です。

それぞれの同類項を足し合わせます。

$x^2$ の項: $4x^2 + 5x^2 = 9x^2$

$y^2$ の項: $y^2 - y^2 = 0$

$xy$ の項: $-4xy + 4xy = 0$

したがって、与えられた多項式は次のように簡略化できます。

$4x^2 + y^2 - 4xy + 5x^2 + 4xy - y^2 = (4x^2 + 5x^2) + (y^2 - y^2) + (-4xy + 4xy) = 9x^2 + 0 + 0 = 9x^2$

3. 最終的な答え

$9x^2$