与えられた数式を簡略化します。数式は $\frac{1}{3}(2x-y) - \frac{1}{2}(x-3y)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は $\frac{1}{3}(2x-y) - \frac{1}{2}(x-3y)$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項の括弧を展開します。

$\frac{1}{3}(2x-y) = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y$

$\frac{1}{2}(x-3y) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y$

次に、展開された項を元の式に代入します。

$\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y - (\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y)$

括弧を外します。負の符号に注意します。

$\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}y - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y$

$x$ の項と $y$ の項をそれぞれまとめます。

$(\frac{2}{3} - \frac{1}{2})x + (-\frac{1}{3} + \frac{3}{2})y$

分数を計算します。

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

$-\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = -\frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{7}{6}$

したがって、簡略化された式は次のようになります。

$\frac{1}{6}x + \frac{7}{6}y$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}x + \frac{7}{6}y$