与えられた式が正しいかを確認します。式は $\frac{5}{3}t^2 - \frac{4}{3}t + \frac{8}{3} = \frac{5}{3}(t-\frac{2}{5})^2 + \frac{12}{5}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式が正しいかを確認します。式は

$\frac{5}{3}t^2 - \frac{4}{3}t + \frac{8}{3} = \frac{5}{3}(t-\frac{2}{5})^2 + \frac{12}{5}$

です。

2. 解き方の手順

右辺を展開し、左辺と比較します。

右辺を展開すると、

$\frac{5}{3}(t-\frac{2}{5})^2 + \frac{12}{5} = \frac{5}{3}(t^2 - \frac{4}{5}t + \frac{4}{25}) + \frac{12}{5} = \frac{5}{3}t^2 - \frac{4}{3}t + \frac{4}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{12}{5}$を$\frac{36}{15}$に変換すると、

$\frac{5}{3}t^2 - \frac{4}{3}t + \frac{4}{15} + \frac{36}{15} = \frac{5}{3}t^2 - \frac{4}{3}t + \frac{40}{15} = \frac{5}{3}t^2 - \frac{4}{3}t + \frac{8}{3}$

これは左辺と同じです。

3. 最終的な答え

与えられた式は正しいです。