以下の8つの不等式を解きます。 (1) $\frac{x+2}{3} < x-1$ (2) $3 \geq \frac{x+10}{4}$ (3) $3 + \frac{x-1}{2} > 0$ (4) $x \leq \frac{1-2x}{3} - 2$ (5) $\frac{7x+1}{4} < \frac{3x+1}{2}$ (6) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \leq x + \frac{2}{3}$ (7) $\frac{1}{4} - 2x > x + \frac{5}{2}$ (8) $\frac{x+5}{5} + \frac{2-3x}{4} > 1$

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

以下の8つの不等式を解きます。

(1) $\frac{x+2}{3} < x-1$

(2) $3 \geq \frac{x+10}{4}$

(3) $3 + \frac{x-1}{2} > 0$

(4) $x \leq \frac{1-2x}{3} - 2$

(5) $\frac{7x+1}{4} < \frac{3x+1}{2}$

(6) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \leq x + \frac{2}{3}$

(7) $\frac{1}{4} - 2x > x + \frac{5}{2}$

(8) $\frac{x+5}{5} + \frac{2-3x}{4} > 1$

2. 解き方の手順

各不等式を順番に解いていきます。

(1) $\frac{x+2}{3} < x-1$

両辺に3をかけて、$x+2 < 3x-3$

$2x > 5$

$x > \frac{5}{2}$

(2) $3 \geq \frac{x+10}{4}$

両辺に4をかけて、$12 \geq x+10$

$x \leq 2$

(3) $3 + \frac{x-1}{2} > 0$

両辺に2をかけて、$6 + x - 1 > 0$

$x + 5 > 0$

$x > -5$

(4) $x \leq \frac{1-2x}{3} - 2$

両辺に3をかけて、$3x \leq 1 - 2x - 6$

$5x \leq -5$

$x \leq -1$

(5) $\frac{7x+1}{4} < \frac{3x+1}{2}$

両辺に4をかけて、$7x+1 < 2(3x+1)$

$7x+1 < 6x+2$

$x < 1$

(6) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \leq x + \frac{2}{3}$

両辺に6をかけて、$2x + 9 \leq 6x + 4$

$4x \geq 5$

$x \geq \frac{5}{4}$

(7) $\frac{1}{4} - 2x > x + \frac{5}{2}$

両辺に4をかけて、$1 - 8x > 4x + 10$

$12x < -9$

$x < -\frac{9}{12}$

$x < -\frac{3}{4}$

(8) $\frac{x+5}{5} + \frac{2-3x}{4} > 1$

両辺に20をかけて、$4(x+5) + 5(2-3x) > 20$

$4x+20 + 10 - 15x > 20$

$-11x > -10$

$x < \frac{10}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $x > \frac{5}{2}$

(2) $x \leq 2$

(3) $x > -5$

(4) $x \leq -1$

(5) $x < 1$

(6) $x \geq \frac{5}{4}$

(7) $x < -\frac{3}{4}$

(8) $x < \frac{10}{11}$