与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2x-5 < 3x+1 \\ 1-2(x-3) \geq 4x-3 \end{cases} $ を解き、その解を数直線上に図示すること。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 2x-5 < 3x+1 \\ 1-2(x-3) \geq 4x-3 \end{cases}$

を解き、その解を数直線上に図示すること。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$2x - 5 < 3x + 1$

$2x - 3x < 1 + 5$

$-x < 6$

$x > -6$

二つ目の不等式：

$1 - 2(x-3) \geq 4x - 3$

$1 - 2x + 6 \geq 4x - 3$

$-2x + 7 \geq 4x - 3$

$-2x - 4x \geq -3 - 7$

$-6x \geq -10$

$x \leq \frac{-10}{-6}$

$x \leq \frac{5}{3}$

したがって、連立不等式の解は、

$-6 < x \leq \frac{5}{3}$

となります。

これを数直線上に図示します。数直線上で-6より大きく、5/3以下の範囲を塗ります。-6は含まないので白丸で、5/3は含むので黒丸で示します。

3. 最終的な答え

連立不等式の解は $-6 < x \leq \frac{5}{3}$ です。

数直線上に図示すると、-6より大きく5/3以下の範囲になります。