次の方程式を解きます。 $|2x-4| = x+1$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$|2x-4| = x+1$

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $2x-4 \geq 0$ のとき、すなわち $x \geq 2$ のとき

$|2x-4| = 2x-4$ となるので、方程式は

$2x-4 = x+1$

となります。これを解くと

$2x-x = 1+4$

$x = 5$

これは $x \geq 2$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $2x-4 < 0$ のとき、すなわち $x < 2$ のとき

$|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4$ となるので、方程式は

$-2x+4 = x+1$

となります。これを解くと

$-2x-x = 1-4$

$-3x = -3$

$x = 1$

これは $x < 2$ を満たすので、解の一つです。

したがって、方程式の解は $x=5$ と $x=1$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, 5$