与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 3(x+1) \le 2(2x-3) \\ 1+3x > -5x-4 \end{cases} $ を解き、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

3(x+1) \le 2(2x-3) \\

1+3x > -5x-4

\end{cases}

$$

を解き、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解く。

$3(x+1) \le 2(2x-3)$ を展開すると

$3x+3 \le 4x-6$

$3x-4x \le -6-3$

$-x \le -9$

$x \ge 9$

次に、二つ目の不等式を解く。

$1+3x > -5x-4$

$3x+5x > -4-1$

$8x > -5$

$x > -\frac{5}{8}$

したがって、求めるべき $x$ の範囲は、$x \ge 9$ かつ $x > -\frac{5}{8}$ を満たす範囲である。

数直線上で考えると、$x \ge 9$ は $x$ が 9 以上の範囲、$x > -\frac{5}{8}$ は $x$ が $-\frac{5}{8}$ より大きい範囲を表す。両方を満たす範囲は、$x \ge 9$ である。

3. 最終的な答え

$x \ge 9$