$y$ は $x$ に比例し、$x=m$ のとき $y=m+2$, $x=3m$ のとき $y=2m+10$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で ($m$ は使わないで) 表しなさい。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に比例し、$x=m$ のとき $y=m+2$, $x=3m$ のとき $y=2m+10$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で ($m$ は使わないで) 表しなさい。

2. 解き方の手順

$y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。

$x=m$ のとき $y=m+2$ なので、

$m+2 = am$

$x=3m$ のとき $y=2m+10$ なので、

$2m+10 = 3am$

これらの式から $m$ を消去して $a$ を求める。

$am = m+2$ なので、これを $2m+10 = 3am$ に代入すると、

$2m+10 = 3(m+2)$

$2m+10 = 3m+6$

$m = 4$

これを $am = m+2$ に代入すると、

$4a = 4+2 = 6$

$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

したがって、$y = \frac{3}{2}x$

3. 最終的な答え

$y = \frac{3}{2}x$