与えられた9つの式を因数分解する問題です。 (1) $9x^2 + 6x + 1$ (2) $64a^2 + 16a + 1$ (3) $25x^2 - 10x + 1$ (4) $4x^2 - 20x + 25$ (5) $16a^2 - 72a + 81$ (6) $36a^2 + 60a + 25$ (7) $9 + 48x + 64x^2$ (8) $1 - 12a + 36a^2$ (9) $81 - 36x + 4x^2$

1. 問題の内容

与えられた9つの式を因数分解する問題です。

(1) $9x^2 + 6x + 1$

(2) $64a^2 + 16a + 1$

(3) $25x^2 - 10x + 1$

(4) $4x^2 - 20x + 25$

(5) $16a^2 - 72a + 81$

(6) $36a^2 + 60a + 25$

(7) $9 + 48x + 64x^2$

(8) $1 - 12a + 36a^2$

(9) $81 - 36x + 4x^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$ の形、もしくはその変形であることに着目します。

各問題について、以下のように因数分解します。

(1) $9x^2 + 6x + 1 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + (1)^2 = (3x+1)^2$

(2) $64a^2 + 16a + 1 = (8a)^2 + 2(8a)(1) + (1)^2 = (8a+1)^2$

(3) $25x^2 - 10x + 1 = (5x)^2 - 2(5x)(1) + (1)^2 = (5x-1)^2$

(4) $4x^2 - 20x + 25 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + (5)^2 = (2x-5)^2$

(5) $16a^2 - 72a + 81 = (4a)^2 - 2(4a)(9) + (9)^2 = (4a-9)^2$

(6) $36a^2 + 60a + 25 = (6a)^2 + 2(6a)(5) + (5)^2 = (6a+5)^2$

(7) $9 + 48x + 64x^2 = (3)^2 + 2(3)(8x) + (8x)^2 = (3+8x)^2$

(8) $1 - 12a + 36a^2 = (1)^2 - 2(1)(6a) + (6a)^2 = (1-6a)^2$

(9) $81 - 36x + 4x^2 = (9)^2 - 2(9)(2x) + (2x)^2 = (9-2x)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(3x+1)^2$

(2) $(8a+1)^2$

(3) $(5x-1)^2$

(4) $(2x-5)^2$

(5) $(4a-9)^2$

(6) $(6a+5)^2$

(7) $(8x+3)^2$

(8) $(6a-1)^2$

(9) $(2x-9)^2$