与えられた10個の一次不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の一次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

各不等式について、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺にそれぞれ移項し、$x$ の係数で両辺を割ることで、$x$ の範囲を求めます。不等号の向きに注意して計算します。負の数で割る場合には不等号の向きが変わります。

(1) $4x + 16 > 0$

$4x > -16$

$x > -4$

(2) $4x < 7x - 3$

$4x - 7x < -3$

$-3x < -3$

$x > 1$ （-3で割ったので不等号の向きが変わる）

(3) $3x + 1 \leq 2x - 5$

$3x - 2x \leq -5 - 1$

$x \leq -6$

(4) $5x - 2 > 4 + 2x$

$5x - 2x > 4 + 2$

$3x > 6$

$x > 2$

(5) $-1 + 2x < 3x - 1$

$2x - 3x < -1 + 1$

$-x < 0$

$x > 0$

(6) $5x - 3 \geq 1 + 2x$

$5x - 2x \geq 1 + 3$

$3x \geq 4$

$x \geq \frac{4}{3}$

(7) $x - 9 < 3(x - 1)$

$x - 9 < 3x - 3$

$x - 3x < -3 + 9$

$-2x < 6$

$x > -3$

(8) $3(x - 3) \geq 2(1 + x)$

$3x - 9 \geq 2 + 2x$

$3x - 2x \geq 2 + 9$

$x \geq 11$

(9) $3 + 5(x - 5) \leq 2x + 6$

$3 + 5x - 25 \leq 2x + 6$

$5x - 22 \leq 2x + 6$

$5x - 2x \leq 6 + 22$

$3x \leq 28$

$x \leq \frac{28}{3}$

(10) $7x - 2(3 - x) \geq 12x$

$7x - 6 + 2x \geq 12x$

$9x - 6 \geq 12x$

$9x - 12x \geq 6$

$-3x \geq 6$

$x \leq -2$

3. 最終的な答え

(1) $x > -4$

(2) $x > 1$

(3) $x \leq -6$

(4) $x > 2$

(5) $x > 0$

(6) $x \geq \frac{4}{3}$

(7) $x > -3$

(8) $x \geq 11$

(9) $x \leq \frac{28}{3}$

(10) $x \leq -2$