一次関数 $y = -\frac{2}{3}x - 6$ において、$x$ の増加量が $6$ のとき、$y$ の増加量を求める問題です。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -\frac{2}{3}x - 6$ において、$x$ の増加量が $6$ のとき、$y$ の増加量を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数 $y = ax + b$ において、$a$ は傾き（変化の割合）を表します。$x$ の増加量を $\Delta x$、$y$ の増加量を $\Delta y$ とすると、

$$a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

と表されます。

この問題では、$y = -\frac{2}{3}x - 6$ なので、傾き $a = -\frac{2}{3}$ です。また、$x$ の増加量は $6$ なので、$\Delta x = 6$ です。よって、$y$ の増加量 $\Delta y$ は、

$$-\frac{2}{3} = \frac{\Delta y}{6}$$

$\Delta y$ について解くと、

$$\Delta y = -\frac{2}{3} \times 6 = -4$$

3. 最終的な答え

$y$ の増加量は $-4$ です。