ある中学校の昨年の全校生徒数は440人であり、男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人とする。今年は男子が10%減少し、女子が5%増加した結果、全校生徒数が14人減少した。 (1) 昨年の人数に関する方程式を作る。 (2) 昨年からの人数の増減に関する方程式を作る。 (3) 連立方程式を解いて、昨年の男子の人数$x$を求める。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の全校生徒数は440人であり、男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人とする。今年は男子が10%減少し、女子が5%増加した結果、全校生徒数が14人減少した。

(1) 昨年の人数に関する方程式を作る。

(2) 昨年からの人数の増減に関する方程式を作る。

(3) 連立方程式を解いて、昨年の男子の人数$x$を求める。

2. 解き方の手順

(1) 昨年の生徒数に関する方程式は、$x + y = 440$ となる。

(2) 男子が10%減少し、女子が5%増加したので、生徒数の変化は $-0.1x + 0.05y = -14$ となる。

(3) 連立方程式

$x + y = 440$

$-0.1x + 0.05y = -14$

を解く。

まず、2番目の式を100倍して、小数点をなくすと、 $-10x + 5y = -1400$ となる。

両辺を5で割ると、 $-2x + y = -280$ となる。

これを変形して、$y = 2x - 280$ となる。

この式を1番目の式に代入すると、 $x + (2x - 280) = 440$ となる。

$3x - 280 = 440$

$3x = 720$

$x = 240$

3. 最終的な答え

240 人