画像には、因数分解の問題が6つのセクションに分かれて掲載されています。各セクションには複数の問題が含まれており、多項式を因数分解することが求められています。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、因数分解の問題が6つのセクションに分かれて掲載されています。各セクションには複数の問題が含まれており、多項式を因数分解することが求められています。

2. 解き方の手順

問題を一つずつ解いていきます。

セクション1:

(1) $ab - 5b$

共通因数 $b$ でくくります。

$b(a - 5)$

(2) $7x^2y + 14xy^2$

共通因数 $7xy$ でくくります。

$7xy(x + 2y)$

セクション2:

(1) $a^2 + 9a + 20$

足して9、掛けて20になる2つの数を見つけます。それは4と5です。

$(a + 4)(a + 5)$

(2) $x^2 - 12x + 27$

足して-12、掛けて27になる2つの数を見つけます。それは-3と-9です。

$(x - 3)(x - 9)$

(3) $x^2 + 4x - 32$

足して4、掛けて-32になる2つの数を見つけます。それは8と-4です。

$(x + 8)(x - 4)$

(4) $y^2 - 10y - 24$

足して-10、掛けて-24になる2つの数を見つけます。それは-12と2です。

$(y - 12)(y + 2)$

(5) $a^2 + 2a - 3$

足して2、掛けて-3になる2つの数を見つけます。それは3と-1です。

$(a + 3)(a - 1)$

(6) $x^2 + 9x + 18$

足して9、掛けて18になる2つの数を見つけます。それは3と6です。

$(x + 3)(x + 6)$

セクション3:

(1) $y^2 + 2y + 1$

これは完全平方式です。

$(y + 1)^2$

(2) $x^2 - 10x + 25$

これは完全平方式です。

$(x - 5)^2$

(3) $x^2 - 9$

これは二乗の差です。

$(x + 3)(x - 3)$

(4) $x^2 - 49$

これは二乗の差です。

$(x + 7)(x - 7)$

セクション4:

(1) $2x^2 + 12x + 18$

まず、2でくくります。

$2(x^2 + 6x + 9)$

次に、括弧内を因数分解します。

$2(x + 3)^2$

(2) $3x^2 - 3x - 6$

まず、3でくくります。

$3(x^2 - x - 2)$

次に、括弧内を因数分解します。足して-1、掛けて-2になる2つの数を見つけます。それは-2と1です。

$3(x - 2)(x + 1)$

セクション5:

(1) $x^2 + 16xy + 64y^2$

これは完全平方式です。

$(x + 8y)^2$

(2) $4x^2 - 81y^2$

これは二乗の差です。

$(2x + 9y)(2x - 9y)$

セクション6:

(1) $(x+y)^2 + 9(x+y) + 14$

$x+y = A$と置換すると、$A^2 + 9A + 14$となります。

足して9、掛けて14になる2つの数を見つけます。それは2と7です。

$(A + 2)(A + 7)$

$A$を元に戻します。

$(x + y + 2)(x + y + 7)$

(2) $(x+5)^2 - 6(x+5) + 9$

$x+5 = B$と置換すると、$B^2 - 6B + 9$となります。

これは完全平方式です。

$(B - 3)^2$

$B$を元に戻します。

$(x + 5 - 3)^2$

$(x + 2)^2$

3. 最終的な答え

セクション1:

(1) $b(a - 5)$

(2) $7xy(x + 2y)$

セクション2:

(1) $(a + 4)(a + 5)$

(2) $(x - 3)(x - 9)$

(3) $(x + 8)(x - 4)$

(4) $(y - 12)(y + 2)$

(5) $(a + 3)(a - 1)$

(6) $(x + 3)(x + 6)$

セクション3:

(1) $(y + 1)^2$

(2) $(x - 5)^2$

(3) $(x + 3)(x - 3)$

(4) $(x + 7)(x - 7)$

セクション4:

(1) $2(x + 3)^2$

(2) $3(x - 2)(x + 1)$

セクション5:

(1) $(x + 8y)^2$

(2) $(2x + 9y)(2x - 9y)$

セクション6:

(1) $(x + y + 2)(x + y + 7)$

(2) $(x + 2)^2$