放物線 $y = x^2 - 4x + 1$ を $x$軸方向に1, $y$軸方向に-1だけ平行移動したグラフが、$y=f(x)$のグラフに重なる時、mの値を求める問題です。ここで、mが何を指しているかは問題文に明記されていません。問題文の流れから、$f(x)$の式が$f(x) = x^2 + mx + c$ (cは定数)の形式であり、mの値を求めると推測します。ただし、問題文に明記がないため、ここでは$f(x)$の式を推定して解きます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 1$ を $x$軸方向に1, $y$軸方向に-1だけ平行移動したグラフが、$y=f(x)$のグラフに重なる時、mの値を求める問題です。ここで、mが何を指しているかは問題文に明記されていません。問題文の流れから、$f(x)$の式が$f(x) = x^2 + mx + c$ (cは定数)の形式であり、mの値を求めると推測します。ただし、問題文に明記がないため、ここでは$f(x)$の式を推定して解きます。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2 - 4x + 1$ を $x$軸方向に1, $y$軸方向に-1だけ平行移動したグラフの式を求めます。

平行移動の公式より、$x$軸方向に$p$, $y$軸方向に$q$だけ平行移動する場合、$x$を$x-p$に、$y$を$y-q$に置き換えます。

今回の場合は、$x$を$x-1$に、$y$を$y-(-1) = y+1$に置き換えます。

$y+1 = (x-1)^2 - 4(x-1) + 1$

これを展開して整理します。

$y+1 = x^2 - 2x + 1 - 4x + 4 + 1$

$y+1 = x^2 - 6x + 6$

$y = x^2 - 6x + 5$

したがって、$f(x) = x^2 - 6x + 5$ となります。

問題文から、$f(x)$の式は$f(x) = x^2 + mx + c$ の形式と推測しました。

$f(x) = x^2 - 6x + 5$ と $f(x) = x^2 + mx + c$ を比較すると、$m = -6$、$c = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$m = -6$