2次不等式 $4x^2 + 4x + 1 \le 0$ の解を求める問題です。選択肢の中から正しい解を選びます。

1. 問題の内容

2次不等式 $4x^2 + 4x + 1 \le 0$ の解を求める問題です。選択肢の中から正しい解を選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次不等式を因数分解します。

$4x^2 + 4x + 1$ は完全平方式なので、

$4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$

となります。

したがって、与えられた不等式は

$(2x + 1)^2 \le 0$

となります。

実数の二乗は必ず0以上になるため、$(2x + 1)^2$ が0以下になるのは、$(2x + 1)^2 = 0$ のときだけです。

$2x + 1 = 0$ を解くと、

$2x = -1$

$x = -\frac{1}{2}$

したがって、$x = -\frac{1}{2}$ のときのみ、不等式を満たします。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}$

選択肢の中では、③ が正解です。