2つの二次関数 $y=3x^2$ と $y=-2x^2$ のグラフを描き、それぞれ上に凸か下に凸かを答える問題です。

1. 問題の内容

2つの二次関数 $y=3x^2$ と $y=-2x^2$ のグラフを描き、それぞれ上に凸か下に凸かを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x^2$ の場合：

* この関数は、基本的な二次関数 $y = x^2$ を $y$ 軸方向に3倍に拡大したものです。

* $x = 0$ のとき、$y = 0$ なので、原点を通ります。

* $x$ が正または負の値をとると、$x^2$ は常に正なので、$y$ も常に正の値をとります。

* $x$ の絶対値が大きくなるほど、$y$ の値も大きくなります。

* このグラフは下に凸の放物線になります。

(2) $y = -2x^2$ の場合：

* この関数は、基本的な二次関数 $y = x^2$ を $y$ 軸方向に-2倍に拡大したものです。

* $x = 0$ のとき、$y = 0$ なので、原点を通ります。

* $x$ が正または負の値をとると、$x^2$ は常に正なので、$-2x^2$ は常に負の値をとります。

* $x$ の絶対値が大きくなるほど、$y$ の値はより小さい（絶対値が大きい負の値）になります。

* このグラフは上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$: グラフは原点を頂点とする下に凸の放物線。

(2) $y = -2x^2$: グラフは原点を頂点とする上に凸の放物線。