与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(2x+3y)(2x-3y)$ (2) $(4a-5b)(4a+5b)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(2x+3y)(2x-3y)$

(2) $(4a-5b)(4a+5b)$

2. 解き方の手順

(1) $(2x+3y)(2x-3y)$ は和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$a = 2x, b = 3y$ として公式に当てはめます。

$(2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2 - (3y)^2$

$(2x)^2 = 4x^2$

$(3y)^2 = 9y^2$

したがって、

$(2x+3y)(2x-3y) = 4x^2 - 9y^2$

(2) $(4a-5b)(4a+5b)$ も同様に和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$a = 4a, b = 5b$ として公式に当てはめます。

$(4a-5b)(4a+5b) = (4a)^2 - (5b)^2$

$(4a)^2 = 16a^2$

$(5b)^2 = 25b^2$

したがって、

$(4a-5b)(4a+5b) = 16a^2 - 25b^2$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 - 9y^2$

(2) $16a^2 - 25b^2$