与えられた式 $81b^2 - 18b + 1$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式展開
2025/8/10

1. 問題の内容

与えられた式 81b218b+181b^2 - 18b + 1 を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式は、(ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の形をしていることを利用して因数分解する。
まず、81b281b^2(9b)2(9b)^2 であり、11121^2 である。
次に、18b-18b2ab-2ab に対応するか確認する。
a=9ba = 9bb=1b = 1 とすると、2ab=2(9b)(1)=18b-2ab = -2(9b)(1) = -18b となる。
したがって、与えられた式は、(9b1)2(9b-1)^2 と因数分解できる。

3. 最終的な答え

(9b1)2(9b - 1)^2

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