与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。 (2) $(-xy)^2 \times (-12x^3y^2) \div (-2xy^2)^2$ (3) $12a^2b (\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$ (4) $\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の3つの問題があります。

(2) $(-xy)^2 \times (-12x^3y^2) \div (-2xy^2)^2$

(3) $12a^2b (\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

(4) $\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$

2. 解き方の手順

(2)の問題から解いていきます。

まず、それぞれの項を計算します。

$(-xy)^2 = x^2y^2$

$(-2xy^2)^2 = 4x^2y^4$

与式は、

$x^2y^2 \times (-12x^3y^2) \div (4x^2y^4)$

$= \frac{x^2y^2 \times (-12x^3y^2)}{4x^2y^4}$

$= \frac{-12x^5y^4}{4x^2y^4}$

$= -3x^3$

(3)の問題を解きます。

$12a^2b (\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

$= 12a^2b \times \frac{a^2}{3} - 12a^2b \times \frac{ab}{6} - 12a^2b \times \frac{b^2}{4}$

$= 4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

(4)の問題を解きます。

$\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$

$= \frac{1}{6}axy \times 12bx^2 - \frac{1}{6}axy \times 9axy - \frac{1}{6}axy \times 18ay^2$

$= 2abx^3y - \frac{3}{2}a^2x^2y^2 - 3a^2xy^3$

3. 最終的な答え

(2) $-3x^3$

(3) $4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

(4) $2abx^3y - \frac{3}{2}a^2x^2y^2 - 3a^2xy^3$