水槽に毎分50Lの割合で水を入れています。ポンプAとポンプBを使って水槽から水をくみ出します。9時に水槽に100Lの水が入っていたとき、Aを3台とBを1台で10分間くみ出すと、9時10分には水槽の水が240Lになりました。さらに、Aを2台とBを3台追加して5分間くみ出すと、9時15分には水槽の水が15Lになりました。ポンプAとポンプBが1台あたり1分間にくみ出す水の量をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

水槽に毎分50Lの割合で水を入れています。ポンプAとポンプBを使って水槽から水をくみ出します。9時に水槽に100Lの水が入っていたとき、Aを3台とBを1台で10分間くみ出すと、9時10分には水槽の水が240Lになりました。さらに、Aを2台とBを3台追加して5分間くみ出すと、9時15分には水槽の水が15Lになりました。ポンプAとポンプBが1台あたり1分間にくみ出す水の量をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

ポンプAが1分間にくみ出す水の量を $x$ L、ポンプBが1分間にくみ出す水の量を $y$ Lとします。

最初の10分間で、水槽に入った水の量は $50 \times 10 = 500$ Lです。

このとき、水槽の水量は $100 + 500 = 600$ Lになるはずですが、実際には240Lになっています。

したがって、この10分間でポンプAとポンプBがくみ出した水の量は $600 - 240 = 360$ Lです。

これから、次の式が得られます。

$3 \times x \times 10 + 1 \times y \times 10 = 360$

$30x + 10y = 360$

$3x + y = 36$ (1)

次の5分間では、水槽に入った水の量は $50 \times 5 = 250$ Lです。

9時10分に水槽に240Lの水が入っていたので、5分後には $240 + 250 = 490$ Lになるはずですが、実際には15Lになっています。

追加されたポンプAは2台、ポンプBは3台なので、Aは合計5台、Bは合計4台で水をくみ出しています。

したがって、この5分間でポンプAとポンプBがくみ出した水の量は $490 - 15 = 475$ Lです。

これから、次の式が得られます。

$5 \times x \times 5 + 4 \times y \times 5 = 475$

$25x + 20y = 475$

$5x + 4y = 95$ (2)

(1)式を4倍すると $12x + 4y = 144$ (3)

(3)式から(2)式を引くと $7x = 49$ となるので、$x = 7$です。

(1)式に $x = 7$ を代入すると $3 \times 7 + y = 36$ なので $21 + y = 36$ から $y = 15$です。

3. 最終的な答え

ポンプAが1分間にくみ出す水の量は7L、ポンプBが1分間にくみ出す水の量は15Lです。