与えられた数式を計算して、最も簡単な形にしてください。 数式は以下の通りです。 $\frac{x}{x^2 - 8x + 15} + \frac{x}{x^2 - 12x + 35}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して、最も簡単な形にしてください。

数式は以下の通りです。

$\frac{x}{x^2 - 8x + 15} + \frac{x}{x^2 - 12x + 35}$

2. 解き方の手順

まず、分母の多項式を因数分解します。

$x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)$

$x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)$

したがって、与えられた数式は以下のように書き換えることができます。

$\frac{x}{(x - 3)(x - 5)} + \frac{x}{(x - 5)(x - 7)}$

次に、2つの分数を足し合わせるために、共通の分母を見つけます。共通分母は $(x - 3)(x - 5)(x - 7)$ です。

$\frac{x(x - 7)}{(x - 3)(x - 5)(x - 7)} + \frac{x(x - 3)}{(x - 5)(x - 7)(x - 3)}$

上記の式を整理すると、

$\frac{x(x - 7) + x(x - 3)}{(x - 3)(x - 5)(x - 7)} = \frac{x^2 - 7x + x^2 - 3x}{(x - 3)(x - 5)(x - 7)} = \frac{2x^2 - 10x}{(x - 3)(x - 5)(x - 7)}$

分子を因数分解すると、

$\frac{2x(x - 5)}{(x - 3)(x - 5)(x - 7)}$

$x - 5$ で分子と分母を約分すると、

$\frac{2x}{(x - 3)(x - 7)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x}{(x - 3)(x - 7)}$

または

$\frac{2x}{x^2 - 10x + 21}$