与えられた式 $2x^2 + 2y^2 - 5xy$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 2y^2 - 5xy$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$2x^2 - 5xy + 2y^2$

次に、因数分解を試みます。

$2x^2$ の係数である 2 と $2y^2$ の係数である 2 の積は 4 です。

$-5xy$ の係数である -5 を分解し、その積が 4 になるような組み合わせを探します。

$-5 = -4 - 1$ より、$(-4)(-1) = 4$ なので、この組み合わせを利用します。

$2x^2 - 4xy - xy + 2y^2$

ここで、共通因数でくくります。

$2x(x - 2y) - y(x - 2y)$

$(x - 2y)$ が共通因数なので、これでくくります。

$(2x - y)(x - 2y)$

3. 最終的な答え

$(2x - y)(x - 2y)$