与えられた式 $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}-2}(\sqrt{7}+\sqrt{2})$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}-2}(\sqrt{7}+\sqrt{2})$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形する。

$\frac{3\sqrt{2}(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+\sqrt{2})}$

次に、分母を計算する。$(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+\sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (2)^2 = 7-4 = 3$

分子を計算する。

$3\sqrt{2}(\sqrt{7}+\sqrt{2}) = 3(\sqrt{14}+2) = 3\sqrt{14}+6\sqrt{2}$

したがって、

$\frac{3\sqrt{14}+6}{7-4} = \frac{3\sqrt{14} + 6}{3}$

$= \frac{3(\sqrt{14}+2)}{3} = \sqrt{14} + 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{14} + 2$