問題9の(2)を解きます。式は $\frac{2x^2 + 8x}{x^2 - x - 2} \times \frac{x^2 - 4}{x + 4}$ です。

1. 問題の内容

問題9の(2)を解きます。式は $\frac{2x^2 + 8x}{x^2 - x - 2} \times \frac{x^2 - 4}{x + 4}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を因数分解します。

$2x^2 + 8x = 2x(x + 4)$

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

与えられた式にこれらを代入すると、

$\frac{2x(x + 4)}{(x - 2)(x + 1)} \times \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 4}$

約分できる項を探します。$(x+4)$と$(x-2)$が約分できます。

$\frac{2x}{(x + 1)} \times (x + 2)$

したがって、答えは

$\frac{2x(x + 2)}{x + 1}$

$=\frac{2x^2+4x}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x(x + 2)}{x + 1} = \frac{2x^2+4x}{x+1}$