与えられた式 $(a-6b)(a+2b) - (a+4b)(a-3b)$ を展開し、整理して簡単にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-6b)(a+2b) - (a+4b)(a-3b)$ を展開し、整理して簡単にすること。

2. 解き方の手順

まず、$(a-6b)(a+2b)$ を展開します。

$(a-6b)(a+2b) = a^2 + 2ab - 6ab - 12b^2 = a^2 - 4ab - 12b^2$

次に、$(a+4b)(a-3b)$ を展開します。

$(a+4b)(a-3b) = a^2 - 3ab + 4ab - 12b^2 = a^2 + ab - 12b^2$

与えられた式に展開したものを代入します。

$(a-6b)(a+2b) - (a+4b)(a-3b) = (a^2 - 4ab - 12b^2) - (a^2 + ab - 12b^2)$

括弧をはずして整理します。

$a^2 - 4ab - 12b^2 - a^2 - ab + 12b^2 = a^2 - a^2 - 4ab - ab - 12b^2 + 12b^2$

同類項をまとめます。

$a^2 - a^2 - 4ab - ab - 12b^2 + 12b^2 = -5ab$

3. 最終的な答え

$-5ab$