第3項が1、第6項が7である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。$a_n = \boxed{}n - \boxed{}$ の形式で答える。

1. 問題の内容

第3項が1、第6項が7である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。$a_n = \boxed{}n - \boxed{}$ の形式で答える。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで $a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、第3項が1なので、

$a_3 = a + 2d = 1$ ...(1)

第6項が7なので、

$a_6 = a + 5d = 7$ ...(2)

(2) - (1) より、

$3d = 6$

$d = 2$

これを(1)に代入すると、

$a + 2(2) = 1$

$a + 4 = 1$

$a = -3$

したがって、一般項は

$a_n = -3 + (n-1)2 = -3 + 2n - 2 = 2n - 5$

3. 最終的な答え

$a_n = 2n - 5$