$y = \frac{1}{2}x^2$ のグラフを平行移動した曲線で、頂点が x 軸上にあり、点 (3, 8) を通る 2 次関数を求めます。

1. 問題の内容

$y = \frac{1}{2}x^2$ のグラフを平行移動した曲線で、頂点が x 軸上にあり、点 (3, 8) を通る 2 次関数を求めます。

2. 解き方の手順

- 頂点が x 軸上にあるため、求める 2 次関数の式は $y = \frac{1}{2}(x - p)^2$ と表すことができます。ここで、$p$ は頂点の x 座標です。

- 点 (3, 8) を通るため、この点を式に代入して、$p$ の値を求めます。

- 求めた $p$ の値を式に代入し、2 次関数の式を完成させます。

点 (3, 8) を $y = \frac{1}{2}(x - p)^2$ に代入すると、

$$8 = \frac{1}{2}(3 - p)^2$$

両辺に 2 を掛けると、

$$16 = (3 - p)^2$$

両辺の平方根を取ると、

$$\pm 4 = 3 - p$$

$p$ について解くと、

$p = 3 \pm 4$

$p = 7$ または $p = -1$

したがって、求める 2 次関数は次の 2 つです。

$p = 7$ のとき、$y = \frac{1}{2}(x - 7)^2$

$p = -1$ のとき、$y = \frac{1}{2}(x + 1)^2$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}(x - 7)^2$ または $y = \frac{1}{2}(x + 1)^2$