問題は、2つの2次関数の最大値または最小値を求める問題です。 (6) 2次関数 $y = 3x^2 - 12x + 13$ の最小値を求め、最大値の有無を答える。 (7) 2次関数 $y = -x^2 + 6x - 4$ の最大値を求め、最小値の有無を答える。

1. 問題の内容

問題は、2つの2次関数の最大値または最小値を求める問題です。

(6) 2次関数 $y = 3x^2 - 12x + 13$ の最小値を求め、最大値の有無を答える。

(7) 2次関数 $y = -x^2 + 6x - 4$ の最大値を求め、最小値の有無を答える。

2. 解き方の手順

(6) 2次関数 $y = 3x^2 - 12x + 13$ について：

まず、平方完成を行います。

$y = 3(x^2 - 4x) + 13$

$y = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 13$

$y = 3((x - 2)^2 - 4) + 13$

$y = 3(x - 2)^2 - 12 + 13$

$y = 3(x - 2)^2 + 1$

この式から、頂点の座標は$(2, 1)$であり、下に凸の放物線であることがわかります。

したがって、最小値は$x=2$のときに$y=1$となります。

上に凸ではないので、最大値はありません。

(7) 2次関数 $y = -x^2 + 6x - 4$ について：

まず、平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 6x) - 4$

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 4$

$y = -((x - 3)^2 - 9) - 4$

$y = -(x - 3)^2 + 9 - 4$

$y = -(x - 3)^2 + 5$

この式から、頂点の座標は$(3, 5)$であり、上に凸の放物線であることがわかります。

したがって、最大値は$x=3$のときに$y=5$となります。

下に凸ではないので、最小値はありません。

3. 最終的な答え

(6) 最小値は1。最大値はない。

(7) 最大値は5。最小値はない。