写真に写っている連立方程式の問題を解く。具体的には、以下の2つの問題に答える。 (1) 連立方程式 $\begin{cases} 2x+ay=1 \\ 5x+y=3 \end{cases}$ と $\begin{cases} x-2y=5 \\ 3x+by=4 \end{cases}$ の解が同じであるとき、連立方程式の解$(x, y)$を求める。 (2) (1)の条件下で、$a$と$b$の値を求める。

1. 問題の内容

写真に写っている連立方程式の問題を解く。具体的には、以下の2つの問題に答える。

(1) 連立方程式 $\begin{cases} 2x+ay=1 \\ 5x+y=3 \end{cases}$ と $\begin{cases} x-2y=5 \\ 3x+by=4 \end{cases}$ の解が同じであるとき、連立方程式の解$(x, y)$を求める。

(2) (1)の条件下で、$a$と$b$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) まず、解が求められる連立方程式 $\begin{cases} 5x+y=3 \\ x-2y=5 \end{cases}$ を解く。

1つ目の式から $y = 3 - 5x$ を得る。これを2つ目の式に代入すると、

$x - 2(3 - 5x) = 5$

$x - 6 + 10x = 5$

$11x = 11$

$x = 1$

$x = 1$ を $y = 3 - 5x$ に代入すると、

$y = 3 - 5(1) = -2$

したがって、連立方程式の解は $(x, y) = (1, -2)$である。

(2) $a$と$b$の値を求める。

$x = 1$, $y = -2$ を $2x+ay=1$ に代入すると、

$2(1) + a(-2) = 1$

$2 - 2a = 1$

$-2a = -1$

$a = \frac{1}{2}$

$x = 1$, $y = -2$ を $3x+by=4$ に代入すると、

$3(1) + b(-2) = 4$

$3 - 2b = 4$

$-2b = 1$

$b = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $(x, y) = (1, -2)$

(2) $a = \frac{1}{2}, b = -\frac{1}{2}$