一辺が $0.1 \ m$ の立方体を水中に沈めた時に働く浮力の大きさを求める問題です。水の密度は $1.0 \times 10^3 \ kg/m^3$、重力加速度の大きさは $g = 9.8 \ m/s^2$ とします。答えは有効数字2桁で求めます。

1. 問題の内容

一辺が $0.1 \ m$ の立方体を水中に沈めた時に働く浮力の大きさを求める問題です。水の密度は $1.0 \times 10^3 \ kg/m^3$、重力加速度の大きさは $g = 9.8 \ m/s^2$ とします。答えは有効数字2桁で求めます。

2. 解き方の手順

浮力は、アルキメデスの原理によって、排除した液体の重さに等しくなります。

排除した液体の体積は、立方体の体積そのものです。

立方体の体積 $V$ は、一辺の長さ $a$ を用いて $V = a^3$ で計算できます。

$a = 0.1 \ m$ なので、$V = (0.1 \ m)^3 = 0.001 \ m^3 = 1.0 \times 10^{-3} \ m^3$ となります。

水の密度を $\rho$ とすると、排除した水の質量 $m$ は $m = \rho V$ で計算できます。

$\rho = 1.0 \times 10^3 \ kg/m^3$ なので、$m = (1.0 \times 10^3 \ kg/m^3) \times (1.0 \times 10^{-3} \ m^3) = 1.0 \ kg$ となります。

浮力 $F$ は、排除した水の重さなので、$F = mg$ で計算できます。

$F = (1.0 \ kg) \times (9.8 \ m/s^2) = 9.8 \ N$ となります。

3. 最終的な答え

浮力 $F = 9.8 \ N$